1. Introduction & Background

                                                                출처 : https://velog.io/@peeeeeter_j/QISKIT-0

양자 컴퓨팅은 두 가지로 이루어집니다.

양자 + 컴퓨팅

• 양자

• 컴퓨팅

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기본 아이디어는 컴퓨터 연산과정에서 양자 물리법칙을 사용한다는 것입니다. ( Classic Computer → Quatum Computer의 전환)

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따라서 1. Classic Computer에 사용되었던 Turing Machine에 대한 지식과 2. 전자의 bit → 양자물리의 qubit에 대한 이해가 필요합니다

양자 컴퓨터는 고전적인 컴퓨터와 크게 다르지 않습니다. Classic 컴퓨터에서는 단 하나의 비트만 출력합니다.

양자 컴퓨터에서는 양자역학의 중첩 원리를 사용하는 연산 수준의 단계에서 발생합니다.

즉, 우리는 큐비트(양자 비트)를 중첩 상태로 만든 다음, 필요한 답을 얻기 위해 간섭 효과를 사용합니다. 그런 다음 상태(즉, 정답)를 측정하고 단일 출력 비트를 얻습니다.

이러한 양자현상은 입자와 파동의 이중성과 불확정성 원리에 근간하고 있습니다.

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양자 컴퓨팅은 크게 2가지로 나누어 진다고 봅니다

• Building Devices - to specify behaviour

• Designing Algorithms - to use the behavior

각각의 관점에 따라, HW 수준의 회로를 구성하느냐 , 그 위에 얹어진 알고리즘을 구성하느냐로 생각합니다.

저희는 보안 관점에서 양자컴퓨팅을 학습하기 때문에, Designing Algorithms 에 Focus를 둔다고 생각합니다.

양자 컴퓨팅을 이해하는 것은 두 가지 출발점이 있습니다.

1. 물리학을 기반으로 한 양자 물리학

2. 선형대수를 기반으로 한 양자 컴퓨팅의 응용

한가지는 HW나 회로를 다루는 입장 및 기초 과학에서 출발하고요.

다른 하나는 물리학을 전공하지 않은 사람들이 학습하는 과정입니다.

저는 물리학을 전공하지 않았기 때문에 선형대수를 기반으로 학습하겠습니다. 따라서, 선형대수 는 이미 알고 있고, 디지털회로 도 알고 있고, 양자역학 은 배운적이 없다는 , 보통의 CS전공자 를 위한 학습 가이드 라고 생각합니다.

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제가 느낀 양자컴퓨팅이 이루어지는 양자물리에서 생긴 고전물리학과 현대물리학의 가장 큰 차이는 '고전 역학에는 통계 역학이 없고', 양자물리에서 불확정성의 원리가 통계기반 이라고 느낍니다. 이러한 통계기반 이라는 인지와, 전자 → 양자 라는 정보이론의 패러다임이 변하는 것을 인지하고 시작하는 것이 가장 중요하다고 느낍니다.

학습을 시작하기에 앞서, Bird's Eye View 혹은, Top-down 으로 이해하는 것이 중요하다고 느낍니다.

양자 컴퓨팅 과목에서 사용되는 단어들에 대해 간략히 알아보고 넘어가겠습니다.

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Bits

• Classic Computer에서 사용되는 상태 시스템으로 0 ↔ 1 , 2가지 상태만 지닙니다.

• 이 특징은 discrete 하고 stable 한 상태를 지닙니다.

Qubits

• Bit는 1개의 차원을 가지는 정보였잖아요? 정보의 개념에서, Qubit이라는 것은 vector의 정보를 지닌다고 생각하면 됩니다

• Quantum에서는 이러한 상태 가 stable 하지 않고 superposition 을 지닌다는 것에서 출발합니다

• 일반적으로 qubit(quantum bit)의 상태는 α|0> + β|1> 이라고 표현합니다

• 이 때, α ,β 는 각각 복소수이며, | α | $^2$+ | β | $^2$ = 1 을 만족합니다

Measurement

• α|0> + β|1> 이라는 상태 의 qubit을 측정할 때, |0>인 확률을 | α | $^2$ 라고 부릅니다 |1> 인 확률을 | β | $^2$ 라고 부릅니다

• 측정을 하고 나면 system은 measured state 에 있습니다

• 추가 측정을 해도 항상 동일한 값을 산출합니다. qubit 에서는 단 1개의 상태정보만을 추출할 수 있습니다.

• α|0> + β|1> 과 α|0> - β|1>이 측정될 확률은 동일하지만 두개는 같은 상태가 아닙니다.

Vectors

• 일반적으로, C$^2$ 의 2-d 공간에서, qubit의 상태 는 vector space로 표기할 수 있습니다

• vector$\begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ 는 α|0> + β|1>와 같은 표기 입니다.

• 이 때, $|0>$ =$\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$이고 $|1>$ = $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 입니다.

• |Φ> - 는 ket 이라고 부르고, Vector의 Dirac Noation 입니다. (추후에 나옴)

Basis

• $|0>$, $|1>$ 과 같이 basis vector를 span 해서 |Φ>,|ψ> ∈ C$^2$ 의 공간을 만드는 indepent 한 vector를 말합니다

Entanglement(얽힘)

• n-qubit system은 2$^n$ 의 basis state를 가진 superposition으로 표현할 수 있습니다 $\alpha_0 |000000>+ \alpha_1 |000001>+ ... \alpha_2n-_1 |111111> with \Sigma_i=_0|\alpha_i|^2=1$

• 이런 entanglement state는 개별 bit로 decomposed 될 수 있습니다 ${1 \over 2}(|00>+|01>+|10>+|11>) = {1 \over \sqrt2}(|0>+|1>)⊗{1 \over \sqrt2}(|0>+|1>)$

Quantum Circuit

• Circuit Diagram can be expressed in 'wires' and 'logic gate'

Preview of Quantum Physics

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• 투과와 굴절이 일어나는 유리에 빛을 쏘면, 관측자의 입장에서는 확률적으로 볼 수 있겠죠.

• Quantum에서 어떻게 확률로 볼 수 있는가 ? → 는 이러한 개념으로 보면 될 것 같습니다

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